Mengukur Pengembalian diharapkan dari Suatu portofolio

1. Mengukur pengembalian portofolio periode tunggal
Pengembalian actual dati suatu portofolio aktiva sepanjang periode tertentu secara langsung dapat diperhitungkan sebagai berikut :

            Rp = w1R1 + w2R2 + ... + WGRG

Secara Ringkas
                     G
            Rp = S   wg Rg
           g=1

Keterangan :
Rp = tingkat pengembalian portofolio selama periode berjalan
Rg = tingkat pengembalian aktiva g selama periode berjalan
wg = berat aktiva g pada portofolio – bagian dari nilai pasar keseluruhan
G   = jumlah aktiva pada portofolio

Contoh kasus
Aktiva             Nilai pasar       Tingkat pengembalian
1                      $ 6 juta                                    12 %
2                      $ 8 juta                                    10 %
3                      $ 11 juta                        5 %
Total                $ 25 Juta

R1 = 12 %                   w1 = 6 / 25 = 0,24 = 24 %
R2 = 10 %                   w2 = 8 / 25 = 0,32 = 32 %
R3 =  5  %                   w3 = 11/25 = 0,44 = 44 %

Rp = 0,24 (0.12) + 0,32 (0.10) + 0,44 (0.5)
Rp = 0,0828   =  8,28 %

2. Pengembalian diharapkan dari portofolio aktiva beresiko
Nilai yang diberikan kepada pengembalian yang diharapkan dari setiap aktiva merupakan persentase dari nilai pasar aktiva terhadap nilai

            E(Rp) = w1E(R1) + w2E(R2) + ... + wGE(RG)


Keterangan :
E( )     = harapan
E(Rp) = pengembalian exante – pengembalian diharapkan dari portofolio
             sepanjang periode waktu tertentu

Pengembalian yang diharapkan dari aktiva beresiko dihitung sebagai berikut :
  • Harus diketahi distribusi probabilitas bagi tingkat pengembalian yang mungkin dapat dihasilkan. Distribusi probabilitas merupakan fungsi yang menghubungan peluang terjadinya suatu peristiwa dengan penghasilan yang mungkin dihasilkan bagi variabel acak
  • Setelah distribusi probabilitas diketahui kemudian dicari nilai yang diharapkan bagi variabel acak yang merupakan rata – rata tertimbang penghasilan yang mungkin, dimana bobot timbangannya merupakan probabilitas yang berhubungan dengan penghasilan yang mungkin.
  • Nilai yang diharapkan dari pengembalian aktiva, seterusnya digunakan istilah pengembalian yang diharapkan dengan rumus :

Ø  Pengembalian yang diharapkan
            E (Ri) = p1r1 + p2r2 + ... + pNrN

Keterangan :
rn = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva i
pn = probabilita memperoleh tingkat pengembalian n bagi aktiva i
N = jumlah penghasilan yang mungkin bagi tingkat pengembalian

Contoh Kasus
Distribusi probabilitas tingkat pengembalian bagi saham XZY
N         Tingkat pengembalian                Probabilitas kejadian
1                      15 %                                        0.50
2                      10 %                                        0.30
3                        5 %                                        0.13
4                        0 %                                        0.05
5                      - 5 %                                        0.20
Total                                                                1.00

E(RXYZ)   = 0.50(15%) + 0.30(10%) + 0.13(5%) + 0.05 (0%) +
                    0.20 (-5%)
                = 11 %

11% = nilai atau rata-rata hitung (mean) yang diharapkan dari distribusi probabilitas bagi tingkat pengembalian saham XYZ

IV. Mengukur Resiko Portofolio
·         Resiko merupakan kerugian yang dihadapi
·         Menurut Prof. Harry Markowitz : Resiko sebagai varians pengembalian diharapkan aktiva

1. Varians Sebagai Alat Ukur Resiko
·         Varians dari variabel acak adalah ukuran penyimpangan dari penghasilan ayng mungkin di sekitar nilai yang diharapkan
·         Pengembalian aktiva, varians adalah ukuran penyimpangan penghasilan yang mungkin bagi tingkat pengembalian di sekitar pengembalian yang diharapkan

Persamaan

            var (Ri) = p1[r1-E(Ri)]2 + p2[r2-E(Ri)]2 + ...
                   + pN[rN-E(Ri)]2
           
            atau         N
            var (Ri) = S   pn[rm-E(Ri)]2
                                      n=1

Contoh Kasus
Distribusi probabilitas pengembalian saham XYZ, maka varians :
   var (Rxyz)  = 0.50(15% - 11%)2 + 0.30(10% - 11%)2 +
                         0.13(5% - 11%)2 + 0.05(0% - 11%)2 +
                           0.02(-5% - 11 %)2
                       = 24 %

Varians dikaitkan dengan distribusi pengembalian mengukur kekencangan dimana distribusi dikelompokan disekitar mean atau pengembalian yang diharapkan
·         Menurut Harry Markowitz : Kekencangan atau varians ini sama dengan ketidakpastian atau resiko suatu investasi
·         Jika aktiva tidak memiliki resiko, maka penyimpangan pengembalian diharapkan dari aktiva tersebut adalah  0 (nol
Deviasi Standar
·         Varians dinyatakan dalam unit kuadrat, varians diubah menjadi deviasi standar atau akar kuadrat dari varians
                       
            SD(Ri)  =  √ var (Ri)

Maka deviasi standar saham XYZ
            SD(RXYZ)  =  √ 24 %       = 4,9 %

Kritikan Terhadap Varians Sebagai Alat Ukur
·         Varians mengukur penyimpangan pengembalian aktiva di sekitar nilai yang diharapkan, maka varians mempertimbangkan juga pengembalian di atas atau di bawah nilai pengembalian yang diharapkan
·         Varians hanya merupakan satu ukuran tentang bagaimana pengembalian bervariasi di sekitar pengembalian yang diharapkan.
           
Pandangan Harry Markowitz
·         Menyadari keterbatasan dan menyarankan pengukuran resiko sisi bawah (downside risk) – resiko memperoleh pengembalian di bawah pengembalian diharapkan – disebut dengan semi varians
·         Varians dapat dibenarkan berdasarkan bukti empiris yang menyatakan distribusi pengembalian saham di masa lalu bersifat simetris. Pengembalian yang diharapkan dan varians merupakan dua parameter yang dipertimbangkan dalam pembuatan keputusan

2. Mengukur Resiko Portofolio dari Portofolio Dua Aktiva
Formula

            var(Rp) = wi2 var(Ri) + wi2 var (Rj) + 2wi wj cov(Ri,Rj)

            Dimana
            cov(Ri,Rj) = kovarians antara pengembalian bagi aktiva i
                                      dan aktiva j

Kovarian
·         Tingkat dimana pengembalian kedua aktiva berbeda atau berubah secara bersamaan
·         Kovarian positif (+) : pengembalian kedua aktiva cenderung bergerak atau berubah pada arah yang sama
·         Kovarian negatif (-) : Pengembalian bergerak pada arah yang berlawanan
Formula Kovarian aktiva i dan j

Cov(Ri,Rj) = p1[ri1 - E(Ri)][ri1 – E(Ri)] + p2[ri2 – E(Ri)][ri2 – E(Ri)]
                    + ... + p1[riN - E(Ri)][riN – E(Ri)]
Dimana :
rin = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva i
rjn = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva j
Pn= kemungkinan memperoleh tingkat pengembalian n bagi aktiva i dan j
N = jumlah hasil yang mungkin bagi tingkat pengembalian

Contoh Kasus
N                                     Tingkat                 Tingkat
                                   pengembalian        pengembalian      Probabilitas                                                                       saham A               Saham B            kejadian

1                                      15 %                   8 %                       0.50
2                                      10 %                  11 %                      0.30
3                                       5 %                    6 %                       0.13
4                                       0 %                    0 %                       0.05
5                                     - 5 %                 - 4 %                        0.20
Total                                                                                        1.00
Pengembalian diharapkan            11 %               8 %
Varians                                         24 %               9 %
Standar deviasi                            4,9 %              3 %

Kovarian antara sahan A dan saham B
cov (RA,RB)  = 0.50 (15%-11%) (8%-8%) + 0.30 (10%-11%) (11%-8%) + 0.13 (5%-11%) (6%-8%) + 0.05 (0%-11%) (0%-8%) + 0.02 (-5%-11%) (-4%-8%)
                            = 8,9 %
Kovarian dapat dianggap korelasi antara pengembalian yang diharapkan dari kedua aktiva
Hubungan Antara Kovarian dan Korelasi
                                    cov (Ri,Rj)
Cor (Ri,Rj) =
                             SD(Ri) SD(Rj)

Koefisien korelasi
+ 1 : adanya pergerakan arah yang sama dengan
        sempurna
-  1 : adanya pergerakan ke arah yang berlawanan dengan
        sempurna

Contoh Kasus
·         Hubungan antara kovarian dan korelasi saham A dan saham B :
                                       8,9
Cor (RA, RB) =
                                 (4,9) (4,3)

                       =  0,60

Mengukur Resiko Portofolio Lebih dari Dua Aktiva
·         Formula tiga aktiva i, j dan k

            var(Rp) = wi2 var(Ri) + wk2 var (Rk) + 2wi wj cov(Ri,Rj)
                                    + 2wi wk cov(Ri,Rk) + 2wj wk cov(Rj,Rk)

·         Varians dari pengembalian diharapkan suatu portofolio adalah jumlah tertimbang aktiva tunggal dalam portofolio ditambah jumlah tertimbang tingkat dimana aktiva mengalami perubahan bersamam-sama



V. Menggunakan Data Historis Untuk Memperkirakan Input
·         Manajer portofolio akan memodifikasi nilai input jika analisis yang mereka lakukan menunjukan bahwa kinerja saham tertentu di masa depan berbeda dengan kinerja di masa lalu
·         Pengembalian historis = (harga awal periode – harga akhir periode + deviden kas ) / harga awal periode
·         Harga awal periode                       $ 46.000
·         Harga akhir periode                      $ 53.875
·         Deviden kas dibayar                     $   0.25

Pengembalian historis
= (53.875 – 46.000 + 0.25) / 46.000
= 0,17663
=17,663 %

VI. Diversifikasi Portofolio
Diartikan sebagai pembentukan portofolio sedemikian sehingga dapat mengurangi resiko tanpa pengorbanan pengembalian yang dihasilkan. Beberapa investor ingin melakukan diversifikasi portofolio dengan menginvestasikan seluruh kelompok aktiva yang ada seperti saham, obligasi dan yang lannya. Yang dimaksud dengan diversifikasi portofolio disini yaitu seluruh dana yang ada sebaiknya tidak diinvestasikan dalam bentuk saham satu perusahaan saja, tetapi haru terdiri dari saham banyak perusahaan yang berbeda.
1. Diversifikasi Naif
Strategi diversifikasi naïf tercapai bila investor melakukan investasi saham berbeda atau kelompok aktiva berbeda dan berharap bahwa varian dari pengembalian diharapkan atas portofolio dapat diperkecil.

2. Diversifikasi Markowits
Strategi diversifikasi markowits berhubungan dengan tingkat kovarians antara pengembalian aktiva dalam portofolio. Kontribusi dari jenis diversifikasi jenis ini adalah formulasi resiko aktiva dalam hal portofolio aktiva, bukan resiko aktiva sendiri – sendiri. Diversifikasi Markowits berusaha menggabungkan aktiva – aktiva dalam portofolio dengan pengembalian yang memiliki korelasi positif kurang dari sempurna dengan tujuan mengurangi resiko portofolio tanpa mengurangi pengembalian. Diversifikasi Markowits berbeda dengan diversifikasi naïf dan lebih efektif karena berusaha mempertahankan pengembalian yang ada dan mengurangi resiko dengan analisis kovarian antara pengembalian aktiva.

3. Resiko Portofolio dan Korelasi
Dalam portofolio diasumsikan dua aktiva yaitu saham C dan saham D dengan pengembalian yang diharapkan dengan deviasi standar sebagai berikut :
                        E (R)               SD (R)
Saham C          10%                 30%
Saham D         25%                 60%

Jika timbangan yang sama sebesar 50% diberikan kepada saham C dan Saham D maka pengembalian yang diharapkan dapat dihitung sebgai berikut :
E (Rp) = 0.50 (10%) + 0.50 (25%) = 17.5%

Varians pengembalian atas portofolio kedua saham tersebut dengan persamaan adalah :
Var (Rp) = wc2var (Rc) + wd2 var (Rd) + 2 wc. wd cov (Rc.Rd)
                   = 0,5 2  (30%)2 + 0.52  (60%)2  + 2 (0.5) (0.5) cov (Rc.Rd)

Cor (Rc,Rd) =   Cov (Rc,Rd)
                       SD (Rc) SD (Rd)
Sehingga,

Cov (Rc,Rd) = SD (Rc) SD (Rd). Cor (Rc,Rd)
Karena SD (Rc) = 30% dan SD (Rd) = 60% maka
Cov (Rc,Rd) = (30%) (60%) . Cor (Rc,Rd)

 Masukan kedalam persamaan pertama maka akan diperoleh varian sebagai berikut :
Var (Rp) = 0,5 2  (30%)2 + 0.52  (60%)2  + 2 (0.5) (0.5) (30%) (60%) .cov (Rc.Rd)
SD (R1) = √ (0,5 2  (30%)2 + 0.52  (60%)2  + 2 (0.5) (0.5) (30%) (60%) .cov (Rc.Rd)
              = √ 0.1125 + (0.09) cor (Rc,Rd)
4. Pengaruh Korelasi Pengembalian Aktiva Resiko Portofolio

Contoh Kasus
Cor (Rc,Rd)                E (Rp)                         SD (Rp)
      +1                            17.5%                       45%
        0                            17,5%                       35%
      -1                             17.5%                        15%
Seiring dengan korelai pengembalian yang diharapkan saham C dan D ari +1 menjadi 0 dan -1, deviasi standar pengembalian yang diharapkan juga menurun drai 45% menjadi 35% kemudian menjadi 15%. Namun pengembalian yang diharapkan portofolio yang diharapkan tidak berkurang yaitu 17,5%

Fenomena ini terkadang disebut dengan kejaiban diversifikasi. Prinsip diversifikasi Markowits menyatakan seiring dengan menurunnya korelasi pengembalian aktiva dalam portofolio demikian pula dengan varian pengembalian portofolio,. Keajaiban ini disebabkan oleh tingkat korelasi yang diharapkan dari aktiva.