PORTFOLIO SELECTION / PEMILIHAN PORTOFOLIO

Jika terdapat banyak kemungkinan kombinasi portofolio, maka akan timbul pertanyaan, portofolio mana yang akan dipilih investor. Jika investor adalah rasional, maka mereka akan memilih portofolio yang optimal.

Portofolio optimal dapat ditentukan dengan menggunakan :

1. Model Markowitz

2. Model Index tunggal

Portofolio optimal Portofolio Effisien

( Semua portofolio efisien adalah portofolio optimal)

Menentukan Portofolio Efisien

Portofolio yang efisien adalah : Portofolio yang memberikan return expectasi terbesar dengan risiko yang tertentu atau memberikan risiko yang terkecil dengan return yang tertentu

Ø Seluruh set yang memberikan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi n aktiva yang tersedia disebut dengan oportunity set.

Ø Kumpulan set dari portofolio yang effisien disebut dengan efficient set atau efficient frontier

MENENTUKAN BENTUK DARI OPORTUNITY SET/ATTAINABLE SET

Bentuk dari opportunity set tergantung pada korelasi dari dua atau lebih aktiva yang membentuk portofolio tersebut.

Dua aktiva yang membentuk portofolio dapat berkorelasi scr :

Positif sempurna, negatif sempurna atau tidak mempunyai korelasi sama sekali.

Korelasi Positif Smpurna

maka rumus farian portofolio adalah : σp²=a² σa² + b² σb² + 2 a b σa σb

asumsi bahwa a + b = 1 atau b = (1-a), maka rumus varian diatas menjadi :

σp²= a² σa² + (1-a)² σb² + 2 a (1-a) σa σb

σp = √ a² σa² + (1-a)² σb² + 2 a (1-a) σa σb

σp = √(a σa + (1-a) σb)²

σp = a σa + (1-a) σb atau σp = σb +( σa - σb ) a

Dari rumus diatas bisa diturunkan menjadi a = σp - σb

σa - σb

Dari rumus 1 jelas terlihat bahwa risiko dari portofolio untuk korelasi positif sempurna merupakan rata rata tertimbang dari risiko masing masing sekuritas. Jadi kasus korelasi positif sempurna, portofolio tadak dapat menurunkan risiko atau diversifikasi tidak dapat menurunkan risiko.

Rumus Expected return portofolio untuk untuk korelasi positif sempurna adalah :

E(Rp) = a . E(RA) . (1-a) E (RB), menjadi………………

E(Rp) = (E(Rb) + E(Rb) – E (Ra) . σb ) + E(Ra) – E(Rb) . σp

σa – σb σa – σb

Contoh di buku :

E(Rp) sp E(Rp)

0.15 0.2 0.15

0.115 0.135

0.08

0.08 0.07

0.042

a a

0 0.5 1.0 0 0.5 1.0 0 0.07 0.2 sp

Tidak Ada Korelasi Antar Sekuritas

σp²=a² σa² + b² σb² ATAU σp = √ a² σa² + (1-a)² σb² ATAU σp = a . σa + (1-a) . σb

Hubungan antara risiko portofolio dengan proporsi sekuritasnya (a) untuk korelasi 0 adalah tidak linier, maka titik optimasi (varian terkecil dapat terjadi. Untuk mengetahui titik optimasi maka dapat dilakukan dengan menurunkan fungsi dari varian dan menyamakan turunan pertamanya sama dengan 0 :

¶ (σp²) = 2.a. σa² – 2 . σb² – 2 a. σb² =0 atau a* ( 2 . σa² + 2 . σb²) = 2. σb²

¶a

a*= σb²

σa² + σb²

Contoh halaman 188

E(Rp) sp E(Rp)

0.15 0.15

0.2

0.098

0.115

0.077 0.087

0.08

0.08 0.066

0 0.5 1.0 a 0 0.109 1.0 a 0 0.066 0.07 0.2 σp

Korelasi antara sekuritas negative sempurna

σp²= a² σa² + (1-a)² σb² - 2 a (1-a) σa σb

σp = Ö a² σa² + (1-a)² σb² - 2 a (1-a) σa σb

σp = √(a σa - (1-a) σb)²

σp = a σa - (1-a) σb atau σp = -a σa + (1-a) σb

a = σp - σb

σa - σb

Contoh Halaman 195

E(Rp) sp E(Rp)

0.15 0.15

0.2

0.098

0.115

0.077

0.08

0 0.5 1.0 a 0 0.26 1.0 a 0 0.07 0.2 σp

Kasus secara umum

Ø Kenyataannya di pasar modal tidak ada 2 buah sekuritas yang identik ( berkorelasi +1) aatu berkorelasi (-1) sepanjang waktu.

Ø Kenyataannya korelasi 2 buah sekuritas di pasar modal tidak ada yang sempurna sehingga hubungan antara E(Rp) dengan σp akan berbentuk cembung .

Lihat halaman 198,200

PORTOFOLIO OPTIMAL BERDASARKAN MODEL MARKOWITZ

Model Markowitz menggunakan asumsi sbb :

Waktu yang digunakan hanya satu periode
Tidak ada biaya transaksi
Preferensi investor hanya didasarkan pada return expectasi dan risiko portofolio
Tidak ada simpanan dan pinjaman bebas risiko.

Titik portofolio optimal dapat ditentukan dengan menggunakan metode penyelesaiian optimasi

Fungsi Obyektif :

_{n n n}

sp² = S wi.wi. s_i² + S S w_i . w_j . s_ij

^{i=1
i=1 j=1}

Subyek terhadap kendala kendala :

(1) S w_i =1

ⁱ⁼¹

(2) Wi ³ 0 untuk i = 1 sampai dengan n

(3) Rp = S (w_i . R_i)

ⁱ⁼¹

PORTOFOLIO OPTIMAL BERDASARKAN MODEL INDEX TUNGGAL

Penentuan portofolio optimal akan lebih mudah jika didasarkan pada sebuah angka yang dapat menentukan apakah suatu sekuritas dapat dimasukkan dalam portofoliotersebut.

Angka tersebut yang biasa disebut Exess return to beta rasio

ERB = E(R_i) - R_BR

b_i

Excess return to beta berarti : mengukur kelebihan return relatif terhadap satu unit risiko yang tidak dapat didiversifikasikan yang diukur dengan beta.

Rasio ERB ini menunjukkan hubungan antara dua faktor penentu investasi yaitu Return dan Risiko.

Portofolio optimal mempunyai nilai ERB yang tinggi, sedangkan nilai rasio ERB yang rendah tidak akan dimasukkan dalam portofolio yang optimal.

Sehingga dibutuhkan cutt-of point yang menentukan batas nialai ERB yang dikatakan tinggi.

Cutt of point ini dapat ditentukan dengan langkah langkah :

1. Urutkan sekuritas sekuritas berdasarkan nilai ERB terbesar ke nilai ERB yang terkecil. Nilai ERB yang terbesar merupakan kandidat yang dimasukkan pada portofolio optimal.

2. Hitung nilai Ai dan Bi untuk masing masing sekuritas.

Ai = [E(R_i) - R_BR]. b_i Bi = b_i²

s_ei² s_ei²

3. Hitung nilai Ci

_{i i}

Ci = s_m²åAi Ci = s_m²å[E(R_i) - R_BR]. b_i

^j=1 ^j=1

1 + s_m²åBi 1 + s_m²åbi²

^{j=1 j=1}

s_ei²

Contoh Soal :

Suatu pasar modal mempunyai 15 buah saham yang tercatat. Data return expectasi (Ri) , Beta(bi) , dan risiko tidak sistematik (s_ei²) untuk masing masing sekuritas adalalah sbb :

Dana E(Ri) bI s_ei²ERB R_BR s_m²

A 20 2.00 5.0 5.00 10 10

B 19 1.50 4.0 6.00

C 17 1.50 3.0 4.67

D 15 1.20 1.5 4.17

E 17 1.40 2.5 5.00

F 27 2.00 7.5 8.50

G 12 1.00 5.5 2.00

H 11 0.80 3.0 1.25

I 12 0.75 3.5 2.67

J 14 1.20 4.0 3.33

K 15 1.25 4.5 4.00

L 23 1.50 5.0 8.67

M 22 1.20 3.5 10.00

N 15 1.50 2.5 3.33

O 25 1.80 2.0 8.33

Dana E(Ri) bi s_ei²ERB Ai åAi Bi åBi Ci

M 22 1.2 3.5 10.00 4.114 4.114 0.411 0.411 8.045

L 23 1.5 5.0 8.67 3.900 8.014 0.450 0.861 8.336

F 27 2.0 7.5 8.50 4.533 12.548 0.533 1.395 8.394

O 25 1.8 2.0 8.33 13.500 26.048 1.620 3.015 8.363

B 19 1.5 4.0 6.00 3.375 29.423 0.563 3.577 8.001

A 20 2.0 5.0 5.00 4.000 33.423 0.800 4.377 7.465

E 17 1.4 2.5 5.00 3.920 37.343 0.784 5.161 7.098

C 17 1.5 3.0 4.67 3.500 40.843 0.750 5.911 6.794

D 15 1.2 1.5 4.17 4.000 44.843 0.960 6.871 6.432

K 15 1.25 4.5 4.00 1.389 46.232 0.347 7.218 6.317

J 14 1.2 4.0 3.33 1.200 47.432 0.360 7.578 6.177

N 15 1.5 2.5 3.33 3.000 50.432 0.900 8.478 5.879

I 12 0.75 3.5 2.67 0.429 50.860 0.161 8.639 5.820

G 12 1.0 5.5 2.00 0.364 51.224 0.182 8.821 5.742

H 11 0.8 3.0 1.25 0.267 51.4900.213 9.034 5.637

Cutt Of point adalah nilai Ci yang tertinggi yaitu : 8.394, Saham yang masuk portofolio optimal adalah saham yang ERB > 8.394 Yaitu : Saham M (10.00), Saham L ( 8.67) dan saham F ( 8.50)

Dana E(Ri) bi s_ei²ERB Ci Zi Wi

M 22 1.2 3.5 10.00 8.045 0.551 0.8323

L 23 1.5 5.0 8.67 8.336 0.083 0.1254

F 27 2.0 7.5 8.50 8.394* 0.028 0.0423

0.662 100/100

Wi = Zi Zi = bi (ERB - C*)

_k s_ei²

å Zi

^j=1

Latihan

Contoh Soal :

Suatu pasar modal mempunyai 18 buah saham yang tercatat. Data return expectasi (Ri) , Beta(bi) , dan risiko tidak sistematik (s_ei²) untuk masing masing sekuritas adalalah sbb :

Dana E(Ri) bI s_ei²R_BR s_m²

Alfa 15 2.00 6.0 10 10

Beta 13 1.50 5.0

Carca 17 1.50 2.0

Delta 15 1.20 4.5

Erik 14 1.40 3.5

Fulan 26 2.00 7.5

George 10 1.00 5.5

Hotel 15 0.75 3.0

India

13 0.80 3.5

Junion 18 1.50 5.0

Kelvin 20 1.75 3.5

Linda 21 1.30 4.5

Ninda 18 1.40 3.5

Orio 29 1.75 2.0

Zalza 15 1.85 3.5

Wiwit 24 0.50 4.8

Ronal 30 1.65 6.8

PORTFOLIO SELECTION / PEMILIHAN PORTOFOLIO

Comments

Formulir Kontak