BETA
Pengertian BETA
Merupakan suatu pengukur volatilitas (volatility) return suatu sekuritas atau return portofolio terhdap return pasar. Beta sekuritas ke-I mengukur vilatilitas return sekuritaske-I dengan return pasar. Beta portofolio mengukur volatiliutas return portofolio dengan return pasar. Sehingga, BETA merupakan pengukur risiko sistematik (systematic risk) dari suatu sekuritas atau portofolio relatip terhadap risiko pasar.
Volatilitas ialah fluktuasi dari return return suatu sekuritas atau portofolio dalam suatu periode tertentu.
Mengestimasi BETA
Beta sekuritas dapat dihitung dengan teknik estimasi yang menggunakan data historis. Beta yang dihitung berdasarkan data historis ini selanjutnya dapat digunakan untuk mengestimasi Beta masa datang,
Beta historis dapat dihitung dengan menggunakan data historis berupa data pasar (return sekuritas dan return pasar), data akuntansi (laba perusahaan dan laba indeks pasar) atau data fundamental.
Dengan demikian, Beta yang dihitung dengan data pasar disebut Beta Pasar. Beta yang dihitung dengan data akuntansi disebut Beta Akuntansi. Beta yang dihitung dengan data fundamental disebut Beta Fundamental.
BETA Pasar
Beta pasar dapat diestimasi dengan mengumpulkan nilai-niai historis return dari sekuritas dan return dari pasar selama periode tertentu. Beta sekuritas dapat dihitung dengan cara manual yaitu menggunakan diagram tersebar (scatter diagram). Beta juga dapat dihitung menggunakan teknik regresi untuk mengestimasi Beta suatu sekuritas dapat dilakukan dengan menggunakan return return sekuritas sebagai variable dependen dan return pasar sebagai variable indepeneden
Contoh10.1 :
Return-return sekuritas A (RA) dan return-return pasar (RM) selama 10 minggu tampak di table berikut ini:
Return Saham A Return Pasar
7,5% 4,0%
8,0% 4,5%
9,0% 4,5%
10,0% 5,5-%
10,5% 6,0%
11,5% 7,0%
11,0% 6,0%
12,0% 6,5%
12,0% 7,5%
14,0% 8,0%
Secara manual, beta sekuritas A dapat dihitung dengan cara sebagai berikut ini.
Buat diagram scatter yang menunjukkan titik-titik hubungan antara return sekuritas A dengan return pasar untuk tiap-tiap periode yang sama (untuk contoh ini periode yang digunakan adalah mingguan)
Tarik garis lurus yang paling mendekati dengan semua titik-titik hubungan di atas (prosedur ini membuat kesalahan kuadrat bernilai terkecil)
Beta historis untuk sekuritas A dapat dihitung berdasarkan slope dari garis lurus yang ditarik tersebut. Besarnya Beta A dapat dihitung sebesar (13,5% - 7,5%) / (8 – 4) = 1,5
Beta dapat juga dihitung dengan menggunakan teknik regresi. Teknik regresi untuk mengestimasi Beta suatu sekuritas dapat dilakukan dengan menggunakan return-return pasar sebagai variable dependendan variable independen.
Persamaan regresi yang digunakanu ntuk mengestimasi Beta dapat didasarkan pada model indeks tunggal atau model pasar atau model CAPM. Untuk menghtung Beta dengan menggunakan indeks tunggal dapat dilakukan persamaan sebagai berikut:
Ri = α1+β1.RM+ei
Koefisien β1 merupakan beta sekuritas ke- i yang diperoleh dari teknik regresi. Variable acak ei di persamaan regresi menunjukkan bahwa persamaan linier yang dibentuk mengandung kesalahan.
Contoh 10.2 :
Dari data dari contoh 10.1, hasil dari perhitungan dengan teknik regresi adalah sebagai berikut:
Variabel Estimasi Parameter t-test p-value
INTERCEPT RM 2,014638 1,434515 2,468 10,692 0,0389 0,0001
F-value =114,311 R-square =0,9346 AdjR-sq =0,9264
Dari hasil regresidi atas, persamaan regresi yang di dapata dalah
RA = 2,014638 + 1,43415 RM
Contoh 10.3 :
(RA) (Rm) (RBR) (RA-RBR) (RM-RBR)
7,5% 4,0% 2,0% 5,5% 2,0%
8,0% 4,5% 2,0% 6,0% 2,5%
9,0% 4,5% 2,1% 6,9% 2,4%
10,0% 5,5% 2,05% 7,95% 3,45%
10,5% 6,0% 2,0% 8,5% 4,0%
11,5% 7,0% 2,2% 9,3% 4,8%
11,0% 6,0% 2,5% 8,5% 3,5%
12,0% 6,5% 4,0% 8,0% 2,5%
12,0% 7,5% 5,0% 7,0% 2,5%
14.0% 8,0% 5,5% 9,5% 2,5%
Hasil dari regresi tampak m sebagai berikut :
Variabel Estimasi Parameter t-test p-value
INTERCEPT (RM-RBR) 4,392592 1,068792 4,550 3,465 0,0019 0,0085
F-value = 12,005 R-square =0,6001 Adj R-sq =0,5501
Contoh 10.4:
Dengan menggunakan data di contoh 10.1, besarnya Beta yang dihitung berdasarkan rumus (10-2) adalah sebagai berikut ini:
(RA) (RM) (RA – RA ). (RM- RM)
(RM- RM)2
7,5% 4,0% 5.9475 3.8025
8,0% 4,5% 3.6975 2.1025
9,0% 4,5% 2.2475 2.1025
10,0% 5,5% 0.2475 0.2025
10,5% 6,0% -0.0025 0.0025
11,5% 7,0% 0.9975 1.1025
11,0% 6,0% 0.0225 0.0025
12,0% 6,5% 0.7975 0.3025
12,0% 7,5% 2.2475 2.4025
14,0% 8,0% 7.0725 4.2025
(RA)=10,55 (RM)=5,95
iM= 23,275 M2 = 16,225
Besarnya beta adalah sebagai berikut
βi = σ_jM/(σ^2 M)
= 23,275 : 16,225
= 1.434515
Besarnya beta yang diperoleh yaitu sebesar βi 1,434515 adalah sama dengan beta yang dihitung dengan teknik regresi contoh 10.2
BETA Akuntansi
Beta Akuntansi dapat dihitung secara sama dengan Beta pasar yaitu dengan mengganti data return dengan data laba akuntansi. Beta akuntans idapat dihitung dengan rumus :
hi = σ_(laba, iM)/(σ^2 laba,M)
Notasi :
hi : Beta akuntansi sekuritas ke-i
σ_(laba, iM) : kovarian antara laba perusahaan ke-I dengan indeks laba pasar
σ^2 laba,M : varian dari indeks laba pasar
Indeks laba pasar dapat dihitung berdasarkan rata-rata laba akuntansi untuk portofolio pasar.
Contoh 10.5
Misalnya suatu pasar modal hanya mempunyai tiga macam sekuritas yaitu sekuritas A, B, C. dengan demikian indeks laba pasar dapat dihitung dengan cara rata-rata aritmatika laba perusahaan A, B dan C. Laba akuntansi untuk perusahaan A, B, C dan indeks laba pasarnya selama 10 periode tampak di tabel berikut ini.
T EA EB Ec EM
1 4,0 1,15 2,5 2,55
2 4,5 1,5 2,7 2,9
3 5,0 1,7 2,9 3,2
4 5,5 1,8 3,0 3,43
5 5,0 2,0 3,5 3,5
6 5,1 2,1 3,7 3,63
7 4,9 2,2 3,9 3,67
8 5,0 2,0 4,0 3,67
9 4,5 2,5 3,5 3,5
10 5,5 2,7 3,8 4,0
Rata-rata 4,9 1,965 3,35 3,405
Kovarian antara laba sekuritas A dengan laba pasar (COV(EA,EM)), kovarian antara laba sekuritas B dengan laba pasar (COV(EB,EM)), kovarian antara laba sekuritas C dengan laba pasar (COV(EC,EM)) dan varian laba pasar (Var(EM)) dapat dihitung sebagai berikut ini.
T Cov(EA,EM) Cov(EB,EM) Cov(Ec,EM) Var(EM)
1 0,7695 0,696825 0,72675 0,731025
A. 0,202 0,234825 0,32825 0,255025
-j -0,0205 0,054325 0,09225 0,042025
4 0,017 -0,00467 -0,00992 0,000803
5 0,0095 0,003325 0,01425 0,009025
6 0,045667 0,030825 0,079917 0,052136
7 0 0,061492 0,143917 0,068469
8 0,026167 0,009158 0,170083 0,068469
9 -0,038 0,050825 0,01425 0,009025
10 0,357 0,437325 0,26775 0,354025
Total 1,368333 1,57425 1,8275 1,590028
Beta akuntansi untuk sekuritas A,B,C dapat dihitung sebagai berikut ini.
hA = (Cov(E_(A,) E_(M)))/(Var(E_(M)) )
= 1,368333/1,590028
= 0,860572
hB = (Cov(E_(B,) E_(M)))/(Var(E_(M)) )
= 1,57425/1,590028
= 0,990077.
hC = (Cov(E_(C,) E_(M)))/(Var(E_(M)) )
= 1,8275/1,590028
= 1,149351
Contoh 10.6
Dari contoh 10.5, perubahan laba akuntansi untuk perusahaan A dan perubahan indeks laba pasar adalah sebagai berikut:
T AEA AEM
1
2 0,5 0,35
3 0,5 0,30
4 0,5 0,23
5 -0,5 0,07
6 0,1 0,13
7 0,2 0,04
8 0,1 0,0
9 -0,5 -0,17
10 1,0 0,50
Beta akuntansi dengan menggunakan data perubahan laba akuntansi dapat diestimasi dengan menggunakan teknik regresi berdasarkan persamaan 10-4 dengan hasil :
Variabel Estimasi Parameter t-test p-value
INTERCEPT AEM -0,197841 0,754153 -2,042 5,868 0,0804 0,0006
F-value = 34,428 R-square =0,8310 Adj R-sq = 0,8069
Dengan demikian, laba akuntansi yang dihitung menggunakan teknik regresi diatas adalah sebesar 0,754153 yang secara statistic signifikan berbeda dengan nol.
BETA Fundamental
Variable dalam menghitung beta fundamental diperoleh dari variable yang dipilih merupakan variabel yang dianggap berhubungan dengan resiko, karena Beta merupakan pengukur dari resiko.Dengan argument bahwa resiko dapat ditentukan menggunakan kombinasi karakteristik pasar dari sekuritas dan nilai fundamental perusahaan.
Ketujuh variable yang digunakan adalah sebagai berikut :
Dividen payout
Diukur sebagai dividen yang dibayarkan dibagi dengan laba yang tersedia untuk pemegang saham umum.Adanya hubungan negatip antara risiko dan dividen payout yaitu resiko tinggi, deviden payout rendah. Alasan lain disebut negatip antara Beta dengan dividen payout adalah bahwa pembayaran dividen dianggap lebih kecil risikonya dibandingkan dengan capital gains. Sehingga perusahaan yang membayar yang membayar risiko deviden yang tinggi akan mempunyai risiko yang lebih kecil dibandingkan dengan yang menahannya dalam bentuk laba yang ditahan.
Asset Growth
Didefinisikan sebagai perubahan tahunan dari aktiva total. Variable Ini diprediksi mempunyai hubungan positip dengan beta, dan hubungan ini tidak didukung oleh teori.
Leverage
Didefinisikan sebagai nilai buku total hutang jangka panjang dibagi dengan total aktiva dan diprediksi memiliki hubungan positip.
Liquidity
Diukur sebagai current ratio yaitu aktiva lancer dibagi dengan hutang lancar. Likuiditas diprediksi memiliki hubungan negatip dengan Beta karena semakin likuid perusahaan semakin keci lrisikonya.
Asset Size
Variable ini diprediksi memiliki hubungan negatip dengan risiko. Ukuran aktiva dipakai sebagai wakil pengukur (proxy) suatu perusahaan.
Earning Variability
Diukur dengan nilai deviasi standar dari PER (price earning ratio) atau rasion PER (harga saham dibagi dengan laba perusahaan).Hubungan antara variable ini dengan beta adalah positip.
Accounting Beta
Diperoleh dari koefisien regresi dengan variable dependen perubahan laba akuntansi dan variable independen yang merupakan perubahan indeks laba pasar untuk laba akuntansi portofolio pasar dan diprediksi memiliki hubungan yang positif..
Tabel 10.1. Korelasi antara Beta dengan variabel-variabel antara Fundamental
Variabel Tanda prediksi
Periode 1(1947-1956) Periode 2 (1957-1965)
Portofolio
1 sekuritas Portofolio
5 sekuritas Portofolio
1 sekuritas Portofolio
5 sekuritas
Dividend -0,49 -0,79 -0,29 -0,50
Payout (-0,50) (-0,77) (-0,24) (-0,45)
Asset Growth + 0,27 0,56 0,01 0,02
(0,23) (0,51) (0,03) (0,07)
Leverage + 0,23 0,41 0,22 0,48
(0,23) (0,45) (0,25) (0,56)
Liquidity - -0,13 -0,35 0,05 0,04
(-0,13) (-0,44) (-0,01) (-0,01)
Asset Size - -0,06 -0,09 -0,16 -0,30
(-0,07) (-0,13) (-0,16) (-0,30)
Earnings + 0,66 0,90 0,45 0,82
Variability (0,58) (0,77) (0,36) (0,62)
Accounting + 0,44 0,68 0,23 0,46
Beta (0,39) (0,67) (0,23) (0,46)
Dari hasil tabel 10.1 hanya sebuah koefisien korelasi yang tidak mempunyai tanda yang diprediksi yaitu untuk variable likuiditas di periode kedua. Dari ketujuh variable, empat diantaranay mempunyai korelasi dengan tingka signifikan 1% baik untuk portofolio 1 perusahaan atau portofolio 5 perushaan. Ke empat variable itu adalah dividen payout, leverage, earning variability dan accounting beta.
Dengan demikian Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara risiko perusahaan yang diukur dengan Beta pasar dengan keempat variable fundamental. Dan ketiga variable lainnya yang tidak signifikan merupakan variable yang tidak didukung dengan teori mengenai hubungannya dengan beta pasar.
Secara khusus jika menggunakan ketujuh variable fundamental dapat dituliskan sebagai berikut :
Bi = a0 + a1 DIVi + a2 GROWTHi + a3 LEVi
+ a4 LIKUIi + a5 SIZEi + a6 EVARi
+ a7 ABETAi + ei (10-5)
Dari hasil koefisien estimasi, maka Beta akuntansi dapat diprediksi dengan rumus sebagai berikut:
h ̂i = a ̂1+ a ̂1 DIVi + a ̂2 GROWTHi + a ̂3 LEVi
+ a ̂4 LIKUIi + a ̂5 SIZEi + a ̂6 EVARi
+ a ̂7 ABETAi (10-6)
BETA Pasar dan BETA Fundamental
Beta return pasar mempunyai kelebihan yaitu beta ini mengukur respon dari masing-masing sekuritas terhadap pergerakan pasar. Kelemahannya adalah tidak langsung mencerminkan perubahan dari ciri-ciri perusahaan karena beta return pasar dihitung berdasar hubungan data pasar.
Beta fundamental memiliki kebaikan bahwa beta ini secara langsung berhubungan dengan perubahan karakteristik perusahaan karena dihitung menggunakan data karakteristik tersebut. Kelemahannya yaitu variable karakteristik perusahaan memiliki efek terhadap beta fundamental yang sama untuk semua perusahaan.
BETA Portofolio
Beta portofolio dapat dihitung dengan cara rata-rata tertimbang (berdasarkan proporsi) dari masing-masing individual sekuritas yang membentuk portofolio sebagai berikut :
βp∑_(t-1)^n▒W_i β_i (10-7)
Beta portofolio umumnya lebih akurat dibanding dengan beta tiap-tiap individual pada umumnya. Karena beta individual sekuritas diasumsikan konstan dari waktu kewaktu, kenyataannya beta individual dapat berubah dari waktu kewaktu. Dengan demikian jika beta tidak konstan maka beta portofolio akan lebih tepat dibandingkan beta individual sekuritas. Selain itu perhitungan beta individual sekuritas juga tidak lepas dari kesalahan pengukuran atau kesalahan acak. Pembentukan portofolio akan mengurang kesalahan acak satu sekuritas mungkin akan ditiadakan oleh kesalahan acak sekuritas lainnya.
BETA YANG DISESUAIKAN
Ketepatan Beta Historis
Levy (1971) dan Blume (1975) melakukan pengujian terhadap hubungan Beta dari waktu ke waktu. Blume menggunakan teknik regresi dengan data bulanan untuk menghitung Beta pasar. Data yang digunakan adalah data historis selama periode Juli 1954 sampai dengan Juni 1961 dan periode Juli 1961 sampai dengan Juni 1968. Dia menghitung Beta untuk 8 macam portofolio untuk masing-masing periode. Portofolio yang dibentuk terdiri dari sebuah sekuritas, 2, 4, 7, 10, 20, 35 dan 50 buah sekuritas. Blume kemudian menghitung korelasi dari Beta masing-masing portofolio antara periode pertama dengan periode kedua. Hasilnya tampak di Tabel berikut:
Portofolio ke Jumlah Sekuritas Koefisien Korelasi
1 1 0,66
2 2 0,73
3 4 0,84
4 7 0,88
5 10 0,92
6 20 0,97
7 35 0,97
8 50 0,98
Korelasi terendah hasil dari penelitian Blume adalah 0,60 dan korelasi tertingginya adalah 0,98. Ini menunjukkan bahwa Beta historis mempunyai hubungan dengan Beta masa datang. Hubungan ini akan semakin kuat untuk Beta portofolio yang mempunyai banyak sekuritas didalamnya.
Menyesuaikan dan Memprediksi Beta
Blume (1971) juga menyajikan bukti bahwa estimasi Beta cenderung mengarah ke nilai datu dari satu periode ke periode yang lain. Ini berarti bahwa nilai Beta yng kurang dari satu, akan naik mengarah ke nilai satu untuk periode berikutnya.begitu juga sebaliknya. Tabel berikut menunjukkan hasil penelitian Blume:
Portofolio ke Periode ke 1
Juni 1954-Juni 1961 Periode ke 2
Juni 1961-Juni 1968
1 0,393 0,620
2 0,612 0,707
3 0,810 0,861
4 0,987 0,914
5 1,138 0,995
6 1,337 1,169
Dari nilai hasil ini, yaitu Beta cenderung mengarah ke nilai satu, Blume kemudian mencoba untuk menyesuaikan nilai Beta historis supaya mengandung kecenderungan ini.
Memprediksi nilai Beta dapat juga dilakuakn dengan cara lain seperti berikut ini:
β_i2=1/2 β_i1+1/2 β_1
Misalnya Beta historis suatu sekuritas adalah sebesar 1,8 dan rata-rata nilai Beta sekuritas ini untuk beberapa periode adalah sebesar 1,2. Maka perhitungannya sbb:
β_i2=1/2 (1,8)+1/2 (1,2)=1,5
Beta untuk Pasar Modal Berkembang
Beta untuk pasar modal yang berkembang perlu disesuaikan. Alasannya adalah Beta yang belum disesuaikan masih merupakan Beta yang bias disebabkan oleh perdagangan yang tidak sinkron (non-synchronous trading). Perdagangan tidak sinkron ini terjadi di pasar yang transaksi perdagangannya jarang terjadi atau disebut dengan pasar yang tipis (thin market). Pasar yang tipis merupaka ciri dari pasar modal yang sedang berkembang.
Perdagangan Tidak Sinkron
Beta sebagai pengukur volatilitas mengukur kovarian return suatu sekuritas dengan return pasar relatif terhadap resiko pasar. Kovarian dalam perhitungan Beta ini menunjukkan hubungan return suatu sekuritas dengan return pasar pada periode yang sama, yaitu periode ke-t.
Ketidaksamaan waktu antara return sekuritas dengan return pasar dalam perhitungan Beta disebabkan karena perdagangan sekuritas-sekuritas yang tidak sinkron (non-synchronous trading). Perdagangan tidak sinkron terjadi karena beberapa sekuritas tidak mengalami perdagangan untuk beberapa waktu.
Pengujian Terhadap Bias
Beta pasar merupakan rata-rata tertimbang dari Beta masing-masing sekuritas di pasar. Jika tidak terjadi bias, maka Beta pasar hasil dari rata-rata tertimbang ini akan sama dengan 1. Akan tetapi, Jika terjadi perdagangan tidak sinkron, sehingga Beta untuk individual sekuritas akan menjadi bias, maka Beta pasar hasil rata-rata tertimbang tersebut akan tidak sama dengan 1. Dengan demikian, pengujian untuk mengetahui kebiasan Beta dapat dilakukan dengan membandingkan rata-rata tertimbang Beta semua sekuritas di pasar dengan nilai 1.
Telah diketahui bahwa rumus perhitungan Beta sekuritas ke-i adalah sebagai berikut:
Untuk Beta return index pasar, maka rumus Beta di atas menjadi:
Dan adlah sama dengan ) sehingga:
Ini berarti bahwa Beta yang return index pasar adalah bernilai satu.
Misalnya: diketahui Beta untuk saham A, B, C, dan D adalah sbb:
β_A = 0,306
β_B = 0,370
β_C = 1,228
β_D = 1,996
Besarnya Beta indeks pasar yang dihitung berdasarkan rata-rata- keempat Beta sekuritas ini adalah sebesar:
β_(M )=(0,306+0,370+1,228+1,996)/4=0,975
Koreksi Terhadap Bias
Beberapa metode dapat digunakan untuk mengkoreksi Bias yang terjadi untuk Beta Sekuritas akibat perdagangan tidak sinkron. Metode-metode ini diantaranya adalah yang diusulkan oleh Scoles dan Williams (1997), Dimson (1979) dan Fowler dan Rorke (1983).
Metode Scholes dan Wiliam
Scoles dan Williams (1997) memberikan solusi untuk mengkoreksi bias dari perhitungan Beta akibat perdagangan tidak sinkron dengan rumus sebagai berikut ini.
Notasi:
βi = Beta sekuritas ke-i yang sudah dikoreksi.
βi-1 = Beta yang dihitung berdasarkan persamaan regresi Ri,t = αi + βi-1 RMt-1, yaitu untuk Ri periode ke-t dengan RM periode lag t-1.
βi0 = Beta yang dihitung berdasarkan persamaan regresi Ri,t = αi + βi0 RMt, yaitu untuk Ri periode ke-t dengan RM periode ke-t.
Βi+1 = Beta yang dihitung berdasarkan persamaan regresi Ri,t = αi + βi+1 RMt+1, yaitu untuk Ri, periode ke-t dengan RM periode lead t+1.
ρ1 = korelasi serial antara RM dengan RMt-1 yang dapat diperoleh dari koefisien regresi RMt = αi + ρ1 RMt-1.
Contoh:
Dari lanjutan contoh soal sebelumnya, Beta yang dihitung dengan lag (periode mundur) dan lead (periode maju) sbb:
Persamaan Regresi Beta
Saham A Saham B Saham C Saham D
R_(i,t)= α_i+ β_i^(-3) R_(Mt-3) -0,451 0,0603 -0,353 0,971
R_(i,t)= α_i+ β_i^(-2) R_(Mt-2) 0,407 0,00842 -0,555 -0,762
R_(i,t)= α_i+ β_i^(-1) R_(Mt-1) 0,639 0,12 0,283 0,203
R_(i,t)= α_i+ β_i^0 R_Mt 0,306 0,370 1,228 1,996
R_(i,t)= α_i+ β_i^(+1) R_(Mt+1) -0,00095 0,24 0,449 0,919
R_(i,t)= α_i+ β_i^(+2) R_(Mt+2) -0,270 -0,0562 -0,166 -1,524
R_(i,t)= α_i+ β_i^(+3) R_(Mt+3) 0,122 0,07153 0,303 -1,142
Korelasi serial R_Mt dengan R_(Mt-1), R_(Mt-2), dan R_(Mt-3)
ρ_1 ρ_2 ρ_3
R_Mt = α_i+ρ_1 R_(Mt-1) 0,325
R_Mt = α_i+ρ_2 R_(Mt-2) -0,296
R_Mt = α_i+ρ_3 R_(Mt-3) -0,037
Besarnya Beta sekuritas A yang belum dikoreksi (β_i^0) adalah 0,306. Beta yang dikoreksi dari bias menurut metode Scholes dan Williams adalah sebesar:
β_A = ( β_i^(-1)+β_i^0+β_i^(+1) )/(1+2.ρ_1 )
β_A = ( 0,639+0,306-0,00095 )/(1+2.0,325)=0,572
β_B = ( 0,120+0,370+0,24 )/(1+2.0,325)=0,442
β_C = (0,283+1,228+0,449 )/(1+2.0,325)=1,188
β_D = ( 0,203+1,996+0,919 )/(1+2.0,325)=1,890
Secara ringkas, Beta sebelum dan sesudah dikoreksi dengan menggunakan metode Scholes dan Williams tampak di tabel berikut:
Beta belum dikoreksi (β_i^0) Beta dikoreksi metode Scholes dan Williams
Saham A 0,306 0,572
Saham B 0,370 0,442
Saham C 1,228 1,188
Saham D 1,996 1,890
Rumus (11-3) hanya menggunakan lag (waktu mundur) dan lead (waktu maju) selama satu periode saja, yaitu periode t-1 dan t+1. Untuk dua buah periode lag dan lead, rumus (11-3) menjadi:
Untuk pasar model negara berkembang yang transaksi perdagangannya sangat tipis, kemungkinan transaksi perdagangan tidak sinkron lebih dari dua periode.Unttuk kasus semacam ini, koreksi Beta menggunakan periode mundur (lag) dan periode maju (lead) selama dua periode saja mungkin tidak cukup. Untuk tiga periode lag dan lead, perhitungan Beta dikoreksi menurut model Scoles dan Williams adalah:
Secara umum, perhitungan Beta dikoreksi menurut model Scholes dan Williams yang melibatkan n-periode lag dan lead dapat ditulis sebagai berikut:
Metode Dimson
Metode yang digunakan oleh Scholes dan Williams membutuhkan beberapa pengoprasian regresi untuk menghitung Beta masing-masing periode lag dan lead. Misalnya untuk tiga periode lag dan lead seperti di rumus (11-5), dibutuhkan 10 kali pengoprasian regresi sebagai berikut:
Ri,t = αi + βi-3 RMt-3 + εit untuk mendapatkan βi-3.
Ri,t = αi + βi-2 RMt-2 + εit untuk mendapatkan βi-2.
Ri,t = αi + βi-1 RMt-1 + εit untuk mendapatkan βi-1.
Ri,t = αi + βi0 RMt + εit untuk mendapatkan βi0.
Ri,t = αi + βi+1 RMt+1 + εit untuk mendapatkan βi+1.
Ri,t = αi + βi+2 RMt+2 + εit untuk mendapatkan βi+2.
Ri,t = αi + βi+3 RMt+3 + εit untuk mendapatkan βi+3.
Ri,t = αi + ρ1 RMt-1 + εit untuk mendapatkan ρ1.
RMt = αi + ρ2 RMt-2 + εit untuk mendapatkan ρ2.
(10) RMt = αi + ρ3 RMt-3 + εit untuk mendapatkan ρ3.
Dimson (1979) menyederhanakan cara Scholes dan Williams ini dengan cara menggunakan regresi berganda, sehingga hanya digunakan sebuah pengoprasian regresi saja berapapun banyaknya periode lag dan lead, rumus Beta n-buah periode lag dan lead, rumus Beta dikoreksi menurut metode Dimson untuk sekuritas ke-i adalah sebagai berikut:
Notasi:
Ri,t = return sekuritas ke-i periode ke-t
RMt-n = return indeks pasar periode lag t-n
RMt+n = return indeks pasar periode lead t+n
Hasil dari Beta yang dikoreksi adalah penjumlahan dari koefisien-koefisien regresi berganda, sehingga metode Dimson ini juga dikenal dengan istilah metode penjumlahan koefisien (aggregate coefficient method). Besarnya Beta yang dikoreksi adalah sebagai berikut:
Metode Fowler dan Ronke
Metode Dimson memang merupakan metode yang sederhana. Metode ini sederhana, karena (1) hanya menggunakan sebuah pengoprasian regresi berganda saja dan (2) Bet yang dikoreksi hanya dijumlahkan dari koefisien-koefisien yang diperoleh dari regresi berganda tersebut.
Fowler dan Rorke (1983) beragumentasi bahwa metode Dimson yang hanya menjumlah koefisien-koefisien regresi berganda tanpa memberi bobot akan tetap memberikan Beta yang bias.
Untuk satu periode lag dan lead, koreksi Beta dilakukan dengan tahapan sebagai berikut ini.
Operasikan persamaan regresi berganda seperti yang dilakukan di metode Dimson
Operasikan persamaan regresi untuk mendapatkan korelasi serial return indeks pasar dengan return indeks periode sebelumnya
Hitung bobot yang digunakan
Hitung Beta dikoreksi sekuritas ke-i yang merupakan penjumlahan koefisien regresi berganda dengan bobot.
DAFTAR PUSTAKA
Jogiyanto Hartono, 2010, Teori Portofolio dan Analisis Investasi, BPFE, Yogyakarta.
Pengertian BETA
Merupakan suatu pengukur volatilitas (volatility) return suatu sekuritas atau return portofolio terhdap return pasar. Beta sekuritas ke-I mengukur vilatilitas return sekuritaske-I dengan return pasar. Beta portofolio mengukur volatiliutas return portofolio dengan return pasar. Sehingga, BETA merupakan pengukur risiko sistematik (systematic risk) dari suatu sekuritas atau portofolio relatip terhadap risiko pasar.
Volatilitas ialah fluktuasi dari return return suatu sekuritas atau portofolio dalam suatu periode tertentu.
Mengestimasi BETA
Beta sekuritas dapat dihitung dengan teknik estimasi yang menggunakan data historis. Beta yang dihitung berdasarkan data historis ini selanjutnya dapat digunakan untuk mengestimasi Beta masa datang,
Beta historis dapat dihitung dengan menggunakan data historis berupa data pasar (return sekuritas dan return pasar), data akuntansi (laba perusahaan dan laba indeks pasar) atau data fundamental.
Dengan demikian, Beta yang dihitung dengan data pasar disebut Beta Pasar. Beta yang dihitung dengan data akuntansi disebut Beta Akuntansi. Beta yang dihitung dengan data fundamental disebut Beta Fundamental.
BETA Pasar
Beta pasar dapat diestimasi dengan mengumpulkan nilai-niai historis return dari sekuritas dan return dari pasar selama periode tertentu. Beta sekuritas dapat dihitung dengan cara manual yaitu menggunakan diagram tersebar (scatter diagram). Beta juga dapat dihitung menggunakan teknik regresi untuk mengestimasi Beta suatu sekuritas dapat dilakukan dengan menggunakan return return sekuritas sebagai variable dependen dan return pasar sebagai variable indepeneden
Contoh10.1 :
Return-return sekuritas A (RA) dan return-return pasar (RM) selama 10 minggu tampak di table berikut ini:
Return Saham A Return Pasar
7,5% 4,0%
8,0% 4,5%
9,0% 4,5%
10,0% 5,5-%
10,5% 6,0%
11,5% 7,0%
11,0% 6,0%
12,0% 6,5%
12,0% 7,5%
14,0% 8,0%
Secara manual, beta sekuritas A dapat dihitung dengan cara sebagai berikut ini.
Buat diagram scatter yang menunjukkan titik-titik hubungan antara return sekuritas A dengan return pasar untuk tiap-tiap periode yang sama (untuk contoh ini periode yang digunakan adalah mingguan)
Tarik garis lurus yang paling mendekati dengan semua titik-titik hubungan di atas (prosedur ini membuat kesalahan kuadrat bernilai terkecil)
Beta historis untuk sekuritas A dapat dihitung berdasarkan slope dari garis lurus yang ditarik tersebut. Besarnya Beta A dapat dihitung sebesar (13,5% - 7,5%) / (8 – 4) = 1,5
Beta dapat juga dihitung dengan menggunakan teknik regresi. Teknik regresi untuk mengestimasi Beta suatu sekuritas dapat dilakukan dengan menggunakan return-return pasar sebagai variable dependendan variable independen.
Persamaan regresi yang digunakanu ntuk mengestimasi Beta dapat didasarkan pada model indeks tunggal atau model pasar atau model CAPM. Untuk menghtung Beta dengan menggunakan indeks tunggal dapat dilakukan persamaan sebagai berikut:
Ri = α1+β1.RM+ei
Koefisien β1 merupakan beta sekuritas ke- i yang diperoleh dari teknik regresi. Variable acak ei di persamaan regresi menunjukkan bahwa persamaan linier yang dibentuk mengandung kesalahan.
Contoh 10.2 :
Dari data dari contoh 10.1, hasil dari perhitungan dengan teknik regresi adalah sebagai berikut:
Variabel Estimasi Parameter t-test p-value
INTERCEPT RM 2,014638 1,434515 2,468 10,692 0,0389 0,0001
F-value =114,311 R-square =0,9346 AdjR-sq =0,9264
Dari hasil regresidi atas, persamaan regresi yang di dapata dalah
RA = 2,014638 + 1,43415 RM
Contoh 10.3 :
(RA) (Rm) (RBR) (RA-RBR) (RM-RBR)
7,5% 4,0% 2,0% 5,5% 2,0%
8,0% 4,5% 2,0% 6,0% 2,5%
9,0% 4,5% 2,1% 6,9% 2,4%
10,0% 5,5% 2,05% 7,95% 3,45%
10,5% 6,0% 2,0% 8,5% 4,0%
11,5% 7,0% 2,2% 9,3% 4,8%
11,0% 6,0% 2,5% 8,5% 3,5%
12,0% 6,5% 4,0% 8,0% 2,5%
12,0% 7,5% 5,0% 7,0% 2,5%
14.0% 8,0% 5,5% 9,5% 2,5%
Hasil dari regresi tampak m sebagai berikut :
Variabel Estimasi Parameter t-test p-value
INTERCEPT (RM-RBR) 4,392592 1,068792 4,550 3,465 0,0019 0,0085
F-value = 12,005 R-square =0,6001 Adj R-sq =0,5501
Contoh 10.4:
Dengan menggunakan data di contoh 10.1, besarnya Beta yang dihitung berdasarkan rumus (10-2) adalah sebagai berikut ini:
(RA) (RM) (RA – RA ). (RM- RM)
(RM- RM)2
7,5% 4,0% 5.9475 3.8025
8,0% 4,5% 3.6975 2.1025
9,0% 4,5% 2.2475 2.1025
10,0% 5,5% 0.2475 0.2025
10,5% 6,0% -0.0025 0.0025
11,5% 7,0% 0.9975 1.1025
11,0% 6,0% 0.0225 0.0025
12,0% 6,5% 0.7975 0.3025
12,0% 7,5% 2.2475 2.4025
14,0% 8,0% 7.0725 4.2025
(RA)=10,55 (RM)=5,95
iM= 23,275 M2 = 16,225
Besarnya beta adalah sebagai berikut
βi = σ_jM/(σ^2 M)
= 23,275 : 16,225
= 1.434515
Besarnya beta yang diperoleh yaitu sebesar βi 1,434515 adalah sama dengan beta yang dihitung dengan teknik regresi contoh 10.2
BETA Akuntansi
Beta Akuntansi dapat dihitung secara sama dengan Beta pasar yaitu dengan mengganti data return dengan data laba akuntansi. Beta akuntans idapat dihitung dengan rumus :
hi = σ_(laba, iM)/(σ^2 laba,M)
Notasi :
hi : Beta akuntansi sekuritas ke-i
σ_(laba, iM) : kovarian antara laba perusahaan ke-I dengan indeks laba pasar
σ^2 laba,M : varian dari indeks laba pasar
Indeks laba pasar dapat dihitung berdasarkan rata-rata laba akuntansi untuk portofolio pasar.
Contoh 10.5
Misalnya suatu pasar modal hanya mempunyai tiga macam sekuritas yaitu sekuritas A, B, C. dengan demikian indeks laba pasar dapat dihitung dengan cara rata-rata aritmatika laba perusahaan A, B dan C. Laba akuntansi untuk perusahaan A, B, C dan indeks laba pasarnya selama 10 periode tampak di tabel berikut ini.
T EA EB Ec EM
1 4,0 1,15 2,5 2,55
2 4,5 1,5 2,7 2,9
3 5,0 1,7 2,9 3,2
4 5,5 1,8 3,0 3,43
5 5,0 2,0 3,5 3,5
6 5,1 2,1 3,7 3,63
7 4,9 2,2 3,9 3,67
8 5,0 2,0 4,0 3,67
9 4,5 2,5 3,5 3,5
10 5,5 2,7 3,8 4,0
Rata-rata 4,9 1,965 3,35 3,405
Kovarian antara laba sekuritas A dengan laba pasar (COV(EA,EM)), kovarian antara laba sekuritas B dengan laba pasar (COV(EB,EM)), kovarian antara laba sekuritas C dengan laba pasar (COV(EC,EM)) dan varian laba pasar (Var(EM)) dapat dihitung sebagai berikut ini.
T Cov(EA,EM) Cov(EB,EM) Cov(Ec,EM) Var(EM)
1 0,7695 0,696825 0,72675 0,731025
A. 0,202 0,234825 0,32825 0,255025
-j -0,0205 0,054325 0,09225 0,042025
4 0,017 -0,00467 -0,00992 0,000803
5 0,0095 0,003325 0,01425 0,009025
6 0,045667 0,030825 0,079917 0,052136
7 0 0,061492 0,143917 0,068469
8 0,026167 0,009158 0,170083 0,068469
9 -0,038 0,050825 0,01425 0,009025
10 0,357 0,437325 0,26775 0,354025
Total 1,368333 1,57425 1,8275 1,590028
Beta akuntansi untuk sekuritas A,B,C dapat dihitung sebagai berikut ini.
hA = (Cov(E_(A,) E_(M)))/(Var(E_(M)) )
= 1,368333/1,590028
= 0,860572
hB = (Cov(E_(B,) E_(M)))/(Var(E_(M)) )
= 1,57425/1,590028
= 0,990077.
hC = (Cov(E_(C,) E_(M)))/(Var(E_(M)) )
= 1,8275/1,590028
= 1,149351
Contoh 10.6
Dari contoh 10.5, perubahan laba akuntansi untuk perusahaan A dan perubahan indeks laba pasar adalah sebagai berikut:
T AEA AEM
1
2 0,5 0,35
3 0,5 0,30
4 0,5 0,23
5 -0,5 0,07
6 0,1 0,13
7 0,2 0,04
8 0,1 0,0
9 -0,5 -0,17
10 1,0 0,50
Beta akuntansi dengan menggunakan data perubahan laba akuntansi dapat diestimasi dengan menggunakan teknik regresi berdasarkan persamaan 10-4 dengan hasil :
Variabel Estimasi Parameter t-test p-value
INTERCEPT AEM -0,197841 0,754153 -2,042 5,868 0,0804 0,0006
F-value = 34,428 R-square =0,8310 Adj R-sq = 0,8069
Dengan demikian, laba akuntansi yang dihitung menggunakan teknik regresi diatas adalah sebesar 0,754153 yang secara statistic signifikan berbeda dengan nol.
BETA Fundamental
Variable dalam menghitung beta fundamental diperoleh dari variable yang dipilih merupakan variabel yang dianggap berhubungan dengan resiko, karena Beta merupakan pengukur dari resiko.Dengan argument bahwa resiko dapat ditentukan menggunakan kombinasi karakteristik pasar dari sekuritas dan nilai fundamental perusahaan.
Ketujuh variable yang digunakan adalah sebagai berikut :
Dividen payout
Diukur sebagai dividen yang dibayarkan dibagi dengan laba yang tersedia untuk pemegang saham umum.Adanya hubungan negatip antara risiko dan dividen payout yaitu resiko tinggi, deviden payout rendah. Alasan lain disebut negatip antara Beta dengan dividen payout adalah bahwa pembayaran dividen dianggap lebih kecil risikonya dibandingkan dengan capital gains. Sehingga perusahaan yang membayar yang membayar risiko deviden yang tinggi akan mempunyai risiko yang lebih kecil dibandingkan dengan yang menahannya dalam bentuk laba yang ditahan.
Asset Growth
Didefinisikan sebagai perubahan tahunan dari aktiva total. Variable Ini diprediksi mempunyai hubungan positip dengan beta, dan hubungan ini tidak didukung oleh teori.
Leverage
Didefinisikan sebagai nilai buku total hutang jangka panjang dibagi dengan total aktiva dan diprediksi memiliki hubungan positip.
Liquidity
Diukur sebagai current ratio yaitu aktiva lancer dibagi dengan hutang lancar. Likuiditas diprediksi memiliki hubungan negatip dengan Beta karena semakin likuid perusahaan semakin keci lrisikonya.
Asset Size
Variable ini diprediksi memiliki hubungan negatip dengan risiko. Ukuran aktiva dipakai sebagai wakil pengukur (proxy) suatu perusahaan.
Earning Variability
Diukur dengan nilai deviasi standar dari PER (price earning ratio) atau rasion PER (harga saham dibagi dengan laba perusahaan).Hubungan antara variable ini dengan beta adalah positip.
Accounting Beta
Diperoleh dari koefisien regresi dengan variable dependen perubahan laba akuntansi dan variable independen yang merupakan perubahan indeks laba pasar untuk laba akuntansi portofolio pasar dan diprediksi memiliki hubungan yang positif..
Tabel 10.1. Korelasi antara Beta dengan variabel-variabel antara Fundamental
Variabel Tanda prediksi
Periode 1(1947-1956) Periode 2 (1957-1965)
Portofolio
1 sekuritas Portofolio
5 sekuritas Portofolio
1 sekuritas Portofolio
5 sekuritas
Dividend -0,49 -0,79 -0,29 -0,50
Payout (-0,50) (-0,77) (-0,24) (-0,45)
Asset Growth + 0,27 0,56 0,01 0,02
(0,23) (0,51) (0,03) (0,07)
Leverage + 0,23 0,41 0,22 0,48
(0,23) (0,45) (0,25) (0,56)
Liquidity - -0,13 -0,35 0,05 0,04
(-0,13) (-0,44) (-0,01) (-0,01)
Asset Size - -0,06 -0,09 -0,16 -0,30
(-0,07) (-0,13) (-0,16) (-0,30)
Earnings + 0,66 0,90 0,45 0,82
Variability (0,58) (0,77) (0,36) (0,62)
Accounting + 0,44 0,68 0,23 0,46
Beta (0,39) (0,67) (0,23) (0,46)
Dari hasil tabel 10.1 hanya sebuah koefisien korelasi yang tidak mempunyai tanda yang diprediksi yaitu untuk variable likuiditas di periode kedua. Dari ketujuh variable, empat diantaranay mempunyai korelasi dengan tingka signifikan 1% baik untuk portofolio 1 perusahaan atau portofolio 5 perushaan. Ke empat variable itu adalah dividen payout, leverage, earning variability dan accounting beta.
Dengan demikian Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara risiko perusahaan yang diukur dengan Beta pasar dengan keempat variable fundamental. Dan ketiga variable lainnya yang tidak signifikan merupakan variable yang tidak didukung dengan teori mengenai hubungannya dengan beta pasar.
Secara khusus jika menggunakan ketujuh variable fundamental dapat dituliskan sebagai berikut :
Bi = a0 + a1 DIVi + a2 GROWTHi + a3 LEVi
+ a4 LIKUIi + a5 SIZEi + a6 EVARi
+ a7 ABETAi + ei (10-5)
Dari hasil koefisien estimasi, maka Beta akuntansi dapat diprediksi dengan rumus sebagai berikut:
h ̂i = a ̂1+ a ̂1 DIVi + a ̂2 GROWTHi + a ̂3 LEVi
+ a ̂4 LIKUIi + a ̂5 SIZEi + a ̂6 EVARi
+ a ̂7 ABETAi (10-6)
BETA Pasar dan BETA Fundamental
Beta return pasar mempunyai kelebihan yaitu beta ini mengukur respon dari masing-masing sekuritas terhadap pergerakan pasar. Kelemahannya adalah tidak langsung mencerminkan perubahan dari ciri-ciri perusahaan karena beta return pasar dihitung berdasar hubungan data pasar.
Beta fundamental memiliki kebaikan bahwa beta ini secara langsung berhubungan dengan perubahan karakteristik perusahaan karena dihitung menggunakan data karakteristik tersebut. Kelemahannya yaitu variable karakteristik perusahaan memiliki efek terhadap beta fundamental yang sama untuk semua perusahaan.
BETA Portofolio
Beta portofolio dapat dihitung dengan cara rata-rata tertimbang (berdasarkan proporsi) dari masing-masing individual sekuritas yang membentuk portofolio sebagai berikut :
βp∑_(t-1)^n▒W_i β_i (10-7)
Beta portofolio umumnya lebih akurat dibanding dengan beta tiap-tiap individual pada umumnya. Karena beta individual sekuritas diasumsikan konstan dari waktu kewaktu, kenyataannya beta individual dapat berubah dari waktu kewaktu. Dengan demikian jika beta tidak konstan maka beta portofolio akan lebih tepat dibandingkan beta individual sekuritas. Selain itu perhitungan beta individual sekuritas juga tidak lepas dari kesalahan pengukuran atau kesalahan acak. Pembentukan portofolio akan mengurang kesalahan acak satu sekuritas mungkin akan ditiadakan oleh kesalahan acak sekuritas lainnya.
BETA YANG DISESUAIKAN
Ketepatan Beta Historis
Levy (1971) dan Blume (1975) melakukan pengujian terhadap hubungan Beta dari waktu ke waktu. Blume menggunakan teknik regresi dengan data bulanan untuk menghitung Beta pasar. Data yang digunakan adalah data historis selama periode Juli 1954 sampai dengan Juni 1961 dan periode Juli 1961 sampai dengan Juni 1968. Dia menghitung Beta untuk 8 macam portofolio untuk masing-masing periode. Portofolio yang dibentuk terdiri dari sebuah sekuritas, 2, 4, 7, 10, 20, 35 dan 50 buah sekuritas. Blume kemudian menghitung korelasi dari Beta masing-masing portofolio antara periode pertama dengan periode kedua. Hasilnya tampak di Tabel berikut:
Portofolio ke Jumlah Sekuritas Koefisien Korelasi
1 1 0,66
2 2 0,73
3 4 0,84
4 7 0,88
5 10 0,92
6 20 0,97
7 35 0,97
8 50 0,98
Korelasi terendah hasil dari penelitian Blume adalah 0,60 dan korelasi tertingginya adalah 0,98. Ini menunjukkan bahwa Beta historis mempunyai hubungan dengan Beta masa datang. Hubungan ini akan semakin kuat untuk Beta portofolio yang mempunyai banyak sekuritas didalamnya.
Menyesuaikan dan Memprediksi Beta
Blume (1971) juga menyajikan bukti bahwa estimasi Beta cenderung mengarah ke nilai datu dari satu periode ke periode yang lain. Ini berarti bahwa nilai Beta yng kurang dari satu, akan naik mengarah ke nilai satu untuk periode berikutnya.begitu juga sebaliknya. Tabel berikut menunjukkan hasil penelitian Blume:
Portofolio ke Periode ke 1
Juni 1954-Juni 1961 Periode ke 2
Juni 1961-Juni 1968
1 0,393 0,620
2 0,612 0,707
3 0,810 0,861
4 0,987 0,914
5 1,138 0,995
6 1,337 1,169
Dari nilai hasil ini, yaitu Beta cenderung mengarah ke nilai satu, Blume kemudian mencoba untuk menyesuaikan nilai Beta historis supaya mengandung kecenderungan ini.
Memprediksi nilai Beta dapat juga dilakuakn dengan cara lain seperti berikut ini:
β_i2=1/2 β_i1+1/2 β_1
Misalnya Beta historis suatu sekuritas adalah sebesar 1,8 dan rata-rata nilai Beta sekuritas ini untuk beberapa periode adalah sebesar 1,2. Maka perhitungannya sbb:
β_i2=1/2 (1,8)+1/2 (1,2)=1,5
Beta untuk Pasar Modal Berkembang
Beta untuk pasar modal yang berkembang perlu disesuaikan. Alasannya adalah Beta yang belum disesuaikan masih merupakan Beta yang bias disebabkan oleh perdagangan yang tidak sinkron (non-synchronous trading). Perdagangan tidak sinkron ini terjadi di pasar yang transaksi perdagangannya jarang terjadi atau disebut dengan pasar yang tipis (thin market). Pasar yang tipis merupaka ciri dari pasar modal yang sedang berkembang.
Perdagangan Tidak Sinkron
Beta sebagai pengukur volatilitas mengukur kovarian return suatu sekuritas dengan return pasar relatif terhadap resiko pasar. Kovarian dalam perhitungan Beta ini menunjukkan hubungan return suatu sekuritas dengan return pasar pada periode yang sama, yaitu periode ke-t.
Ketidaksamaan waktu antara return sekuritas dengan return pasar dalam perhitungan Beta disebabkan karena perdagangan sekuritas-sekuritas yang tidak sinkron (non-synchronous trading). Perdagangan tidak sinkron terjadi karena beberapa sekuritas tidak mengalami perdagangan untuk beberapa waktu.
Pengujian Terhadap Bias
Beta pasar merupakan rata-rata tertimbang dari Beta masing-masing sekuritas di pasar. Jika tidak terjadi bias, maka Beta pasar hasil dari rata-rata tertimbang ini akan sama dengan 1. Akan tetapi, Jika terjadi perdagangan tidak sinkron, sehingga Beta untuk individual sekuritas akan menjadi bias, maka Beta pasar hasil rata-rata tertimbang tersebut akan tidak sama dengan 1. Dengan demikian, pengujian untuk mengetahui kebiasan Beta dapat dilakukan dengan membandingkan rata-rata tertimbang Beta semua sekuritas di pasar dengan nilai 1.
Telah diketahui bahwa rumus perhitungan Beta sekuritas ke-i adalah sebagai berikut:
Untuk Beta return index pasar, maka rumus Beta di atas menjadi:
Dan adlah sama dengan ) sehingga:
Ini berarti bahwa Beta yang return index pasar adalah bernilai satu.
Misalnya: diketahui Beta untuk saham A, B, C, dan D adalah sbb:
β_A = 0,306
β_B = 0,370
β_C = 1,228
β_D = 1,996
Besarnya Beta indeks pasar yang dihitung berdasarkan rata-rata- keempat Beta sekuritas ini adalah sebesar:
β_(M )=(0,306+0,370+1,228+1,996)/4=0,975
Koreksi Terhadap Bias
Beberapa metode dapat digunakan untuk mengkoreksi Bias yang terjadi untuk Beta Sekuritas akibat perdagangan tidak sinkron. Metode-metode ini diantaranya adalah yang diusulkan oleh Scoles dan Williams (1997), Dimson (1979) dan Fowler dan Rorke (1983).
Metode Scholes dan Wiliam
Scoles dan Williams (1997) memberikan solusi untuk mengkoreksi bias dari perhitungan Beta akibat perdagangan tidak sinkron dengan rumus sebagai berikut ini.
Notasi:
βi = Beta sekuritas ke-i yang sudah dikoreksi.
βi-1 = Beta yang dihitung berdasarkan persamaan regresi Ri,t = αi + βi-1 RMt-1, yaitu untuk Ri periode ke-t dengan RM periode lag t-1.
βi0 = Beta yang dihitung berdasarkan persamaan regresi Ri,t = αi + βi0 RMt, yaitu untuk Ri periode ke-t dengan RM periode ke-t.
Βi+1 = Beta yang dihitung berdasarkan persamaan regresi Ri,t = αi + βi+1 RMt+1, yaitu untuk Ri, periode ke-t dengan RM periode lead t+1.
ρ1 = korelasi serial antara RM dengan RMt-1 yang dapat diperoleh dari koefisien regresi RMt = αi + ρ1 RMt-1.
Contoh:
Dari lanjutan contoh soal sebelumnya, Beta yang dihitung dengan lag (periode mundur) dan lead (periode maju) sbb:
Persamaan Regresi Beta
Saham A Saham B Saham C Saham D
R_(i,t)= α_i+ β_i^(-3) R_(Mt-3) -0,451 0,0603 -0,353 0,971
R_(i,t)= α_i+ β_i^(-2) R_(Mt-2) 0,407 0,00842 -0,555 -0,762
R_(i,t)= α_i+ β_i^(-1) R_(Mt-1) 0,639 0,12 0,283 0,203
R_(i,t)= α_i+ β_i^0 R_Mt 0,306 0,370 1,228 1,996
R_(i,t)= α_i+ β_i^(+1) R_(Mt+1) -0,00095 0,24 0,449 0,919
R_(i,t)= α_i+ β_i^(+2) R_(Mt+2) -0,270 -0,0562 -0,166 -1,524
R_(i,t)= α_i+ β_i^(+3) R_(Mt+3) 0,122 0,07153 0,303 -1,142
Korelasi serial R_Mt dengan R_(Mt-1), R_(Mt-2), dan R_(Mt-3)
ρ_1 ρ_2 ρ_3
R_Mt = α_i+ρ_1 R_(Mt-1) 0,325
R_Mt = α_i+ρ_2 R_(Mt-2) -0,296
R_Mt = α_i+ρ_3 R_(Mt-3) -0,037
Besarnya Beta sekuritas A yang belum dikoreksi (β_i^0) adalah 0,306. Beta yang dikoreksi dari bias menurut metode Scholes dan Williams adalah sebesar:
β_A = ( β_i^(-1)+β_i^0+β_i^(+1) )/(1+2.ρ_1 )
β_A = ( 0,639+0,306-0,00095 )/(1+2.0,325)=0,572
β_B = ( 0,120+0,370+0,24 )/(1+2.0,325)=0,442
β_C = (0,283+1,228+0,449 )/(1+2.0,325)=1,188
β_D = ( 0,203+1,996+0,919 )/(1+2.0,325)=1,890
Secara ringkas, Beta sebelum dan sesudah dikoreksi dengan menggunakan metode Scholes dan Williams tampak di tabel berikut:
Beta belum dikoreksi (β_i^0) Beta dikoreksi metode Scholes dan Williams
Saham A 0,306 0,572
Saham B 0,370 0,442
Saham C 1,228 1,188
Saham D 1,996 1,890
Rumus (11-3) hanya menggunakan lag (waktu mundur) dan lead (waktu maju) selama satu periode saja, yaitu periode t-1 dan t+1. Untuk dua buah periode lag dan lead, rumus (11-3) menjadi:
Untuk pasar model negara berkembang yang transaksi perdagangannya sangat tipis, kemungkinan transaksi perdagangan tidak sinkron lebih dari dua periode.Unttuk kasus semacam ini, koreksi Beta menggunakan periode mundur (lag) dan periode maju (lead) selama dua periode saja mungkin tidak cukup. Untuk tiga periode lag dan lead, perhitungan Beta dikoreksi menurut model Scoles dan Williams adalah:
Secara umum, perhitungan Beta dikoreksi menurut model Scholes dan Williams yang melibatkan n-periode lag dan lead dapat ditulis sebagai berikut:
Metode Dimson
Metode yang digunakan oleh Scholes dan Williams membutuhkan beberapa pengoprasian regresi untuk menghitung Beta masing-masing periode lag dan lead. Misalnya untuk tiga periode lag dan lead seperti di rumus (11-5), dibutuhkan 10 kali pengoprasian regresi sebagai berikut:
Ri,t = αi + βi-3 RMt-3 + εit untuk mendapatkan βi-3.
Ri,t = αi + βi-2 RMt-2 + εit untuk mendapatkan βi-2.
Ri,t = αi + βi-1 RMt-1 + εit untuk mendapatkan βi-1.
Ri,t = αi + βi0 RMt + εit untuk mendapatkan βi0.
Ri,t = αi + βi+1 RMt+1 + εit untuk mendapatkan βi+1.
Ri,t = αi + βi+2 RMt+2 + εit untuk mendapatkan βi+2.
Ri,t = αi + βi+3 RMt+3 + εit untuk mendapatkan βi+3.
Ri,t = αi + ρ1 RMt-1 + εit untuk mendapatkan ρ1.
RMt = αi + ρ2 RMt-2 + εit untuk mendapatkan ρ2.
(10) RMt = αi + ρ3 RMt-3 + εit untuk mendapatkan ρ3.
Dimson (1979) menyederhanakan cara Scholes dan Williams ini dengan cara menggunakan regresi berganda, sehingga hanya digunakan sebuah pengoprasian regresi saja berapapun banyaknya periode lag dan lead, rumus Beta n-buah periode lag dan lead, rumus Beta dikoreksi menurut metode Dimson untuk sekuritas ke-i adalah sebagai berikut:
Notasi:
Ri,t = return sekuritas ke-i periode ke-t
RMt-n = return indeks pasar periode lag t-n
RMt+n = return indeks pasar periode lead t+n
Hasil dari Beta yang dikoreksi adalah penjumlahan dari koefisien-koefisien regresi berganda, sehingga metode Dimson ini juga dikenal dengan istilah metode penjumlahan koefisien (aggregate coefficient method). Besarnya Beta yang dikoreksi adalah sebagai berikut:
Metode Fowler dan Ronke
Metode Dimson memang merupakan metode yang sederhana. Metode ini sederhana, karena (1) hanya menggunakan sebuah pengoprasian regresi berganda saja dan (2) Bet yang dikoreksi hanya dijumlahkan dari koefisien-koefisien yang diperoleh dari regresi berganda tersebut.
Fowler dan Rorke (1983) beragumentasi bahwa metode Dimson yang hanya menjumlah koefisien-koefisien regresi berganda tanpa memberi bobot akan tetap memberikan Beta yang bias.
Untuk satu periode lag dan lead, koreksi Beta dilakukan dengan tahapan sebagai berikut ini.
Operasikan persamaan regresi berganda seperti yang dilakukan di metode Dimson
Operasikan persamaan regresi untuk mendapatkan korelasi serial return indeks pasar dengan return indeks periode sebelumnya
Hitung bobot yang digunakan
Hitung Beta dikoreksi sekuritas ke-i yang merupakan penjumlahan koefisien regresi berganda dengan bobot.
DAFTAR PUSTAKA
Jogiyanto Hartono, 2010, Teori Portofolio dan Analisis Investasi, BPFE, Yogyakarta.